سلام، وقتتون بخیر 
به تالار خوش اومدید 
یه فرقی اساسا توی بار معنایی با هم دارن، به این شکل که eventually یه جورایی علاوه بر سرانجام، معنی به تدریج رو هم توی خودش داره. پس، وقتی شما یه بازه‌ی زمانی که قراره بعد مدتی طی بشه رو مد نظر دارید ازش استفاده می‌کنید. مثلا:
Eventually, I did get better and returned to work.
و در مورد ultimately، معنیش می‌شه نهایتا، تاکید روی همون نهایت و سرانجام هستش. مثلا:
The project was ultimately unsuccessful.