تفاوت together و each other

Each other:

برای عملی استفاده میشه که به صورت تقابلیه. مثل:
من کار X رو برای شما انجام میدم، شما هم همون کارو برای من انجام میدی.
مثلا:

I do x to you and you do x to me.

پس ما هر کدوم یه کاریو برای هم انجام دادیم (که توی مثالی که من آوردم این عمل مشابهه):

We do X to each other.

ما کار X رو برای هم انجام میدیم.

حالا در مورد Together:

به عنوان یه عمل مشترک معنی میشه. مثل:
من و شما کار X رو برای یه نفر دیگه انجام میدیم.
مثلا:

I and you do X to sb or sth else.

پس ما این کارو با هم انجام دادیم:

We do X together.

برای اینکه به اشتباه نیفتید می تونید each other رو به معنی “همدیگه / به همدیگه” در نظر بگیرید و together رو به معنی “با هم / با همدیگه”.

They play together = اونها با هم بازی می کنن
They like each other = اونها همدیگه رو دوست دارن
We went together = ما با همدیگه رفتیم
They insulted each other = اونها به همدیگه توهین کردن

بعضی وقتی ها هر دو یه معنی می دن وقتی قبل از each other حرف اضافه with بیاد. مثلا:

They play together = اونها با هم بازی می کنن
They play with each other = اونها با همدیگه بازی می کنن

کلا قبل از each other می تونه حرف اضافه بیاد ولی قبل از together نه:

They throw the ball to each other = اونها توپ رو به همدیگه می ندازن
They look at each other = اونها به همدیگه نگاه می کنن
They stay at each other’s house = اونها تو خونه همدیگه می مونن