سلام دوست عزیز
تو جمله‌ی “The school would give me some books to use” از would استفاده شده چون این جمله به زمان گذشته اشاره داره و احتمالی رو تو اون زمان بیان می‌کنه. همین طور ممکنه نشون‌دهنده‌ی یه اتفاق آینده در گذشته هم باشه.
ولی اگه از gave استفاده می‌شد در اون صورت اون اتفاق حتماً افتاده بوده.
برای دیدن کاربردهای کلمه‌ی would لینک زیر رو ببینید.