سلام دوست عزیز
ضمن خوشامدگویی، کلمه‌ی either به معنی هم این هم اون هستش که تو جملات سوالی و منفی کاربرد داره.
ولی تو جملات منفی به معنی نه این نه اون هستش.
مثال:
do you like kebab or chicken?
کباب دوست داری یا مرغ؟
i don’t like either.
هیچکدوم رو دوست ندارم. (نه این نه اون)
تو جمله‌ای هم که خودتون قرار دادین به دلیل اینکه داره دنبال خودکار می‌گرده، منظورش اینه که اینجا هم نیست.
تو لینک زیر می‌تونید اطلاعات بیشتر درباره‌ی کلمه‌ی either و همین طور تفاوتش با neither رو متوجه بشید.