سلام دوست عزیز
در کل جمله‌ی I fell down playing basketball به گذشته اشاره می‌کنه و اینجا playing یه participle استمراری در زمان گذشته هستش و عبارت playing basketball هم یه عبارت participle clause هستش.
معمولاً از ساختار participle زمانی استفاده می‌شه که فاعل دو تا جمله یکسان باشه.
مثال:
waiting for my mom, i made a cake.
در حالی که منتظر مامانم بودم، یه کیک پختم.
(فاعل این جملات یکسان هستش.)
این جمله به این شکل بوده:
I was waiting for my mom, I made a cake.
جمله‌ی مورد نظرتون می‌تونه به این شکل بوده باشه:
I fell down when I was playing basketball.
که تبدیل شده به:
I fell down playing basketball
قبلاً درمورد participleها تو تالار زیاد بحث شده که لینکهاش رو براتون میگذارم.