سلام دوست عزیز
خیر، این جمله صحیح نیست، چون این جمله فاعل نداره و ضمیر ملکی her هم به تنهایی به عنوان فاعل استفاده نمی‌شه و این ضمیر ملکی نیازمند یه اسمه.
این جمله رو میتونیم به صورت زیر بیان کنیم:
She started to drive.
(او شروع به رانندگی کرد.)
Her car started to move.
(ماشینش شروع به حرکت کرد.)
برای اطلاعات بیشتر درباره ضمایر، به خصوص ضمایر ملکی لینک‌های زیر رو مطالعه کنید.