از a lot of یا lots of برای هر دو مورد بالا استفاده میشه
فرق بین کاربرد many و a lot of / lots of در اینه که lots of یا a lot of غیر رسمی و محاوره ای تره و برای موارد رسمی تر و نوشتار معمولا از many استفاده میشه، و به همین دلیله که از many استفاده شده
بین a lot of و lots of هم اگر بخواین مقایسه کنین، lots of رسمی تره.